初中九年级数学知识点总结_初中九年级数学知识点总结归纳

初中九年级数学知识点总结_初中九年级数学知识点总结归纳

       大家好，我很乐意和大家探讨初中九年级数学知识点总结的相关问题。这个问题集合涵盖了初中九年级数学知识点总结的各个方面，我会尽力回答您的疑问，并为您带来一些有价值的信息。

1.初三数学重点知识点总结归纳

2.初三数学的知识点梳理

3.九年级数学下册知识点

4.九年级数学知识点总结归纳

5.初三数学上册知识点归纳

6.人教版初三数学知识点归纳

初三数学重点知识点总结归纳

       初三学习的知识是初中三年学习的汇总，为了方便大家更好地复习数学，以下是我分享给大家的初三数学重点知识点，希望可以帮到你!

        初三数学重点知识点

       1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

       2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

       推论1

       ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

       ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

       ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

       推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

       3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

       4.圆是定点的距离等于定长的点的 ***

       5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的 ***

       6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的 ***

       7.同圆或等圆的半径相等

       8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

       9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

       10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

       11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

       12.①直线L和⊙O相交 d

       ②直线L和⊙O相切 d=r

       ③直线L和⊙O相离 d>r

       13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

       14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

       15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

       16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

       17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

       18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

       19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

       20.①两圆外离 d>R+r

       ②两圆外切 d=R+r

       ③.两圆相交 R-rr

       ④.两圆内切 d=R-rR>r ⑤两圆内含dr

       21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

       22.定理 把圆分成nn≥3:

       ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

       ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

       23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

       24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n

       25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

       26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

       27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

       28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

       29.弧长计算公式：L=n兀R/180

       30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

       31.内公切线长= d-R-r 外公切线长= d-R+r

       32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

       33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

       34.推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

       35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

        初三数学复习技巧

       注重课本知识

       全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的内涵和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查询一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。

       这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。

       另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。同时，对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引起重视。

       注重课堂学习

       在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握各知识点之间的内在联络，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联络和应用的目的。上课要会听课，会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点，抓住关键，解决疑难，提高学习效率，根据个人的具体情况，课堂上及时查漏补缺。

       夯实基础知识

       在历年的数学中考试题中，基础分值占的最多，再加上部分中档题及较难题中的基础分值，因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地夯实基础，通过系统的复习，我们对初中数学知识达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

       有的考题会对需要考查的知识和方法创设一个新的问题情境，特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此;每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题。因此，我们每一个同学要学会思考，老师上课教给我们的是思考问题的角度、方法和策略，我们要用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。

       注意知识的迁移

       课本中的某些例题、习题，并不是孤立的，而是前后联络、密切相关的，其他学科的知识也和数学有着千丝万缕的联络，我们要学会从思维发展的最近点出发，去发现、研究和展示这些知识的内在联络，这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识，有利于强化知识重点，更重要的是能有效地促进自己数学知识网路和方法体系的构建，使知识和能力产生良性迁移，达到触类旁通的效果，通过探究课本典型例题、习题的内在联络，让我们在深刻理解课本知识的同时，更有效地形成知识网路与方法体系。例如一元二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函式图象与横轴的交点座标。

        初三数学复习计划

       第一阶段：知识梳理形成知识网路

       1、第一轮复习的形式，以中考说明为主线，注重基础知识的梳理。

       第一轮复习要“过三关”：

       1过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等。

       2过基本方法关。如，待定系数法求二次函式解析式。

       3过基本技能关。如，数形结合的题目，要求能画图能做出。

       2、第一轮复习应该注意的几个问题

       1必须夯实基础。一般中考试题按易：较易：中：难=4：3：2：1的比例，要求在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

       2中考有些基础题是课本上、说明上的原题或改造，必须深钻教材与说明，绝不能好高骛远。

       3不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，要有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

       4多归纳、多总结。

       第二阶段：专题复习

       1、第二轮复习的形式，不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

       在一轮复习的基础上，进行拔高、集中、归类，重点难点热点突出复习，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。

       2、第二轮复习应该注意的几个问题

       1第二轮复习可对平时遇到的难点、误点设立专题。

       2专题的划分要合理，要有代表性，切忌面面俱到;围绕热点、难点、重点，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

       3以题代知识，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。可适当穿插过去的小知识点，以引起记忆。

       4专题复习可适当拔高。没有一定的难度，你的能力是很难提高的，提高学习的能力，这是第二轮复习的任务。但不要过于多和难。

       第三阶段：综合训练

       1、第三轮复习的形式是模拟中考的综合演练，查漏补缺，俗称考前练兵。训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

       2、第三轮复习应该注意的几个问题

       1模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，要贴近中考模式。

       2归集错题，查漏补缺。

       3适当的“解放”自己，特别是在时间安排上。但要注意，解放不是放松，后期题量不宜太大，要轻松解题、居高临下解题，能跳出复习的圈子看试题。

       4调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

       5心态和信心调整。保持一颗平常心。

       第四阶段：查漏补缺

       对自己仍然模糊的或已忘记的知识回归课本，进一步巩固和加深，迎接中考。

       总之，在初三数学总复习中，发掘教材，夯实基础是根本;共同参与，注重过程是前提;精选习题，提质减负是核心;强化训练，发展能力是目的。只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，达到事半功倍的效果。

        1.初三上册数学知识点总结

        2.中考数学知识点总结大全

        3.初中数学重点知识点

        4.初三数学知识点整理

        5.初三数学总复习知识点

初三数学的知识点梳理

       　还不清楚初三数学知识点有哪些的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由我为你精心准备了“初三数学上册知识点总结归纳”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！

初三数学上册知识点总结归纳

        1、绝对值

       　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

       　（1）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

       　（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

       　（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

       　注意：│a│≥0，符号＂││＂是＂非负数＂的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有＂││＂出现，其关键一步是去掉＂││＂符号。

        2、解一元二次方程

       　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

       　（1）直接开平方法：

       　用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。

       　直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

       　（2）配方法

       　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

       　1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）。

       　2）系数化1：将二次项系数化为1。

       　3）移项：将常数项移到等号右侧。

       　4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。

       　5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式。

       　6）开方：左右同时开平方。

       　7）求解：整理即可得到原方程的根。

       　（3）公式法

       　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。

        3、圆的必考知识点

       　（1）圆

       　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

       　（2）圆的相关特点

       　1）径

       　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

       　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。

       　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。

       　2）弦

       　连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

       　3）弧

       　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

       　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

       　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

       　4）角

       　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

       　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

拓展阅读：初三数学怎么备考复习

        一、回归课本，夯实基础，做好预习。

       　数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。

        二、提高课堂听课效率，多动脑，勤动手。

       　初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自已的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的`记录，以便复习，消化，思考。

        三、建立错题本，查漏补缺。

       　初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。人教学习网的特级教师提醒学生可以建立一个错题本，把平时做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的原因，每过一段时间，就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，融会贯通”，及时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的原因。

        四、抓住关键，突出重点，不以题量论英雄。

       　学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好。“不要以题量论英雄”，题海战术，有时候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解题的效率。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但是要有针对性地做题，突出重点，抓住关键。复习中，所谓突出重点，主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法。数学思想与方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。要抓住教材中的重点内容，掌握分析方法，从不同角度出发思索问题，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。培养正确地把日常语言转化为代数、几何语言。并逐步掌握听、说、读、写译的数学语言技能。

        五、要养成良好的解题习惯。

       　如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学（尤其是脑子比较好的同学），自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是初三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。

        六、提高复习兴趣，克服“高原现象”。

       　高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。平时授新课，新鲜有趣；搞复习，要重复已学的内容，有的同学会觉得单调、枯燥无味，致使成绩提高缓慢，甚至下降。针对这种情况，人教学习网的老师提醒同学们，一方面要从思想上提高对复习的认识，主动进行复习；另一方面，要以“新”提高复习的积极性。诸如制订新的复习计划；采用灵活的复习方法；抓住新颖有趣的内容和习题，把知识串连起来，使书“由厚变薄”。

技校学什么专业比较好

        1、幼师

       　幼师专业现在是国家非常重视的一个专业，随着我国幼教事业的迅速发展，对于幼儿教师和管理人员的需求骤增，幼师专业的毕业生供不应求。大家比较看好幼师专业的原因主要在于：就业稳定、就业率高、工作体面。

        2、护理

       　护理职业一直是国际上地位较高、薪水丰厚的职业之一，当然在国内护理人才也是紧缺人才，我国要求每位医生必须配有3名护士，但是目前我国护士人员还远远达不到这个标准。各大医院频繁出现护理人员短缺现象，专业的护理人才少之又少，所以学习护理无疑是一个不错的选择。护理专业毕业后的职业名称是：护士。在我们大家的印象中，一提到护士就都有白衣天使的形象，一名合格的护士是用真诚的心，去善待痛苦中的病人，技术上追求精益求精，服务上追求全心全意。是受人们尊崇又高尚的职业！

        3、旅游

       　学导游，走遍天下，领略全国各地风光，感受不一样的文化生活！在给游客讲解各地风情的同时提高自身的综合素养，工作越久，越能不断提升自身修养，成为知性女性。当然，还有好多人认为导游是吃年轻饭的，其实不然，许多导游专业的学生在岗位成才，升职后成为旅游管理人员，也有的学生随着年龄的增长转入二线部门；或是能力得到提高后转入了其他行业，做的也非常出色。

        4、铁路、高铁

       　随着高速铁路和城市轨道交通的快速发展，为学生提供了良好的就业信息和发展机会，初中毕业的学生选择学铁路、高铁专业的学生逐年增加，成为众多学生的追捧。学生毕业后有的成为高铁乘务员、列车长、轨道车司机、城市轻轨司机、地铁司机、铁路电工、铁路维修工、客运员、票务员、信号工、安检员，还有部分优秀毕业生担任铁路段领导职务！初中毕业生可以选择的中专班专业有：城市轨道交通供电、电气化铁道供电、铁路运输管理、城市轨道交通运营管理、内燃机车运用与检修等等，以后在铁路、城轨行业就业，从事：地铁/轻轨维修电工、铁路维修电工、高铁乘务员客运员、轻轨/地铁安检员、内燃机车司机作业车司机等工作。

        5、厨师

       　众多女生喜欢着这样的男生：带着高高的白色帽子，认真的给自己心爱的女生烹调出一手味道鲜美的食物，在某个特别的节日里会让你感觉到无比的幸福。学厨师除了兴趣之外，这个行业本身的发展也是学生们选择的一个重要因素。餐饮业多年来一直保持着较强的增长势头，同时也带动了餐饮行业薪资水平的上扬。厨师薪资水平名列前茅，被誉为十大黄金职业之一，厨师具有高薪低压、工作稳定等优势，成为众人争相选择的职业。

        6、计算机IT

       　计算机已是我们日常生活中不可缺少的一部分，上技校学什么好？就业能用到的才是好的。而计算机就具有这个特点。不管你走到哪个单位的哪个岗位，基本是离不开计算机的。不过，好多学生可能认为我从小就学了计算机，再上技校学计算机还有必要吗？当然是有必要的，从小学到的无非是一些简单的计算机使用、上网功能等，如果想深入到计算机行业，这里面的分类就多了，像平面设计、室内装修设计、网络营销、软件开发、UI设计、大数据、VR技术、电子竞技等专业都是属于计算机类的。计算机，与时代气息息息相关的专业，也成为最近几年就业比较火的专业。

        7、数控

       　数控专业，比较测重学生的动手实践能力，比较适合男生学习，这个专业就业范围非常的广泛，涉及很多个领域：（1）机械制造技术；（2）信息处理、加工、传输技术；（3）伺服驱动技术；（4）自动控制技术；（5）传感器技术；（6）软件技术等。这就意味着学好数控技术以后就业的可选择性很多！就业单位也多是大中型的企业，就业工资也较其他专业起点高。

        8、会计

       　众所周知，会计是越老越吃香，是可以长久发展的职业。一般公司的会计工作都是掌握在自己的亲信（戚）手里。会计职业严肃、认真，原则性强。适合心思细腻、仔细认真的学生学习。

        9、市场营销

       　在各大招聘会上，我们都不难看出，招聘市场人才的职业是较多的。因为好多企业的核心竞争力就在于市场营销人才。该专业历年平均就业率达97%左右。市场营销也是一个有挑战、有激情需要付出努力的一行。喜欢冒险、勇于挑战、肯于付出、想从事管理工作和营销工作的学生可以选择此专业。

        10、汽修

       　汽车维修是适应社会发展的需要，随着中国社会的发展，汽车数量的增加，汽车维修人员的缺乏，需要一批，专业强，素质高的维修人员。汽车维修作为教育部实施的技能紧缺人才培养工程重点之一，全国人才需求量30多万。汽修专业培养适应现代汽车行业发展，掌握汽车构造与原理、汽车电器设备、汽车检测设备使用、汽车故障诊断等多方面的汽车基础知识，熟练掌握各种汽车检测设备的使用及整车的检测流程，具备汽车检测专业较高的操作技能和技术指导技师层次，具有一定汽修企业管理的高级知识技能复合型行业金领。

九年级数学下册知识点

        对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。

        九年级下册数学知识点归纳

        圆

        ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

        ☆内容提要☆

        一、圆的基本性质

        1.圆的定义(两种)

        2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

        3.“三点定圆”定理

        4.垂径定理及其推论

        5.“等对等”定理及其推论

        6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

        ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

        ⑶弦切角定义(弦切角定理)

        二、直线和圆的位置关系

        1.切线的性质(重点)

        2.切线的判定定理(重点)

        3.切线长定理

        三、圆换圆的位置关系

        1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

        2.相切(交)两圆连心线的性质定理

        3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

        四、与圆有关的比例线段

        1.相交弦定理

        2.切割线定理

        五、与和正多边形

        1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

        2.三角形的外接圆、内切圆及性质

        3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

        4.正多边形及计算

        中心角：初中数学复习提纲

        内角的一半：初中数学复习提纲(右图)

        (解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)

        六、一组计算公式

        1.圆周长公式

        2.圆面积公式

        3.扇形面积公式

        4.弧长公式

        5.弓形面积的计算 方法

        6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

        初三下册数学知识点 总结

        一、锐角三角函数

        正弦等于对边比斜边

        余弦等于邻边比斜边

        正切等于对边比邻边

        余切等于邻边比对边

        正割等于斜边比邻边

        二、三角函数的计算

        幂级数

        c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

        c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

        它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.

        泰勒展开式(幂级数展开法)

        f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...

        三、解直角三角形

        1.直角三角形两个锐角互余。

        2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

        3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方

        四、利用三角函数测高

        1、解直角三角形的应用

        (1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.

        如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.

        (2)解直角三角形的一般过程是：

        ①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).

        ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.

        初三数学学习技巧

        重视构建知识网络——宏观把握数学框架

        要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考[微博]考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

        重视夯实数学双基——微观掌握知识技能

        在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法

        除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后 反思 的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

        重视建立“病例档案”——做到万无一失

        准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题 经验 、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握 学习方法 。

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九年级数学知识点总结归纳

        课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的 九年级数学 知识点，希望对大家有所帮助。

       

九年级下册数学知识点归纳

        圆

        ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

        ☆内容提要☆

        一、圆的基本性质

        1.圆的定义(两种)

        2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

        3.“三点定圆”定理

        4.垂径定理及其推论

        5.“等对等”定理及其推论

        6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

        ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

        ⑶弦切角定义(弦切角定理)

        二、直线和圆的位置关系

        1.切线的性质(重点)

        2.切线的判定定理(重点)

        3.切线长定理

        三、圆换圆的位置关系

        1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

        2.相切(交)两圆连心线的性质定理

        3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

        四、与圆有关的比例线段

        1.相交弦定理

        2.切割线定理

        五、与和正多边形

        1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

        2.三角形的外接圆、内切圆及性质

        3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

        4.正多边形及计算

        中心角：初中数学复习提纲

        内角的一半：初中数学复习提纲(右图)

        (解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)

        六、一组计算公式

        1.圆周长公式

        2.圆面积公式

        3.扇形面积公式

        4.弧长公式

        5.弓形面积的计算方法

        6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

初三下册数学知识点 总结

        一、锐角三角函数

        正弦等于对边比斜边

        余弦等于邻边比斜边

        正切等于对边比邻边

        余切等于邻边比对边

        正割等于斜边比邻边

        二、三角函数的计算

        幂级数

        c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

        c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

        它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.

        泰勒展开式(幂级数展开法)

        f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...

        三、解直角三角形

        1.直角三角形两个锐角互余。

        2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

        3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方

        四、利用三角函数测高

        1、解直角三角形的应用

        (1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.

        如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.

        (2)解直角三角形的一般过程是：

        ①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).

        ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.

初三 数学学习方法

        一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

        有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9.9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定(a≠0)等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

        对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

        二、几个重要的数学思想

        1、“方程”的思想

        数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。

        所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

        2、“数形结合”的思想

        大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的 思维训练 ，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

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初三数学上册知识点归纳

        九年级数学的知识点很多，也很杂，学生们一定要扎实掌握，我整理了一些重要的知识点。

       

圆

        1、在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

        2、圆的相关特点

        （1）径

        连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

        通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

        直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r

        （2）弦

        连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

        （3）弧

        圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

分式

        1、整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

        2、分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算

        1、乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

        2、除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

        3、加减法：

        （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

        （2）异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程

        1、分母中含有未知数的方程叫分式方程。

        2、使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

一元二次方程

        只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程。

        1、一元二次方程的二次函数的关系

        大家已经学过二次函数了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了。

        2、一元二次方程的解法

        大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a，4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。

        （1）配方法

        利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解。

        （2）分解因式法

        提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解。

        （3）公式法

        这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a。

        以上是我整理的九年级数学的知识点，希望能帮到你。

人教版初三数学知识点归纳

       　数学是许多同学的短板，那么初三数学上册的知识点有哪些呢?快来一起了解一下吧。下面是由我为大家整理的“初三数学上册知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初三数学上册知识点归纳

        二次根式

       　1、二次根式

       　式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

       　2、最简二次根式

       　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

       　化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

       　(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

       　(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

       　3、同类二次根式

       　几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

       　4、二次根式的性质

       　5、二次根式混合运算

       　二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。

        一元二次方程

       　一、一元二次方程

       　1、一元二次方程

       　含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

       　2、一元二次方程的一般形式

       　，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

       　二、一元二次方程的解法

       　1、直接开平方法

       　2、配方法

       　配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其

       　3、公式法

       　4、因式分解法

       　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

       　三、一元二次方程根的判别式

       　根的判别式

       　四、一元二次方程根与系数的关系

        旋转

       　一、旋转

       　1、定义

       　把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

       　2、性质

       　(1)对应点到旋转中心的距离相等。

       　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

       　二、中心对称

       　1、定义

       　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

       　2、性质

       　(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

       　(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

       　(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

       　3、判定

       　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

       　4、中心对称图形

       　把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

       　坐标系中对称点的特征：

       　1、关于原点对称的点的特征

       　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)。

       　2、关于x轴对称的点的特征

       　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)。

       　3、关于y轴对称的点的特征

       　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)。

拓展阅读：初三数学怎么快速提高

        时间分配精细化

       　数学中考复习应早作打算和安排，授课教师应针对学校教学实际和学生特点，制订详实切实可行的计划。一般在3月底完成新授课任务，4月上旬启动中考复习。4月底完成第一轮“夯实基础”复习，全面系统复习，以课本为本，分单元、章节，依据课程标准、中考说明要求复习，强化知识点、单元章节、考点过关训练，夯实基础，培养基本技能;5月底完成第二轮“专题训练”复习，巩固基础，构建知识网络，使之条理化、系统化，强化分块综合和专项知识训练，突破重点、难点，突出训练灵活运用知识，培养解决实际问题的能力，同时，查补知识盲点，加强训练;6月上旬至中考前完成第三轮“综合检测”复习，回扣双基，排查考点，查漏补缺，注重综合模拟,加强学生应试技巧和解题方法指导，减少非智力因素失分。

        中考说明牢记化

       　作为老师要深入研究中考说明，掌握知识点和考纲中的难易度。在复习时老师要以《考试说明》中的要求为基础，重视基础知识的复习，并不一味强调难题或偏题的训练，而要根据命题难易程度等特点，有针对性的进行复习。

        复习资料精选化

       　在复习时精选资料、用好资料。在复习之初老师就要为学生精心挑选了几份资料，进行比较后确定一到两份知识点全，难度适中的资料作为课内复习用书。学生手头复习资料不宜过多，多了反而乱，容易产生这样没完成，那样才做一点点的感觉，这样容易造成知识点的遗漏，同时也会使学生产生烦燥的心理。所以，教师要替学生细心挑选复习资料，并让学生明白数学复习资料应精而不应多的道理。

        基本概念习题化

       　数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决实际问题。例如，初中数学中涉及到有关“式”的概念比较多，有“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、“同类项”、“分式”、“有理式”、“最简分式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”等概念，教师要针对这些概念编一到两个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。但有一点值得肯定的是，要想用这些概念去解题，首先必须将它们熟记于心。

初中九年级数学下册知识点

        初三最后一年为了帮助大家更好的复习，下面是我整理的 数学知识点 ，供参考。

       

初三数学重要知识点

        圆的对称性

        1、圆的轴对称性

        圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

        2、圆的中心对称性

        圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

        二次函数

        一般式

        y=ax∧2;bx c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

        顶点式

        y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

        平方根

        ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

        ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

        ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

        ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

        反比例函数的性质

        (1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;

        (2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;

        (3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

中考数学应该注意的几个方面

        培养什么样的能力

        1.运算能力，否则每次考试初中数学大题第一题你就开始错!

        2.空间想象能力，否则初中数学几何题会让你痛不欲生!

        3.逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死!

        4.将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生!

        提高自己的解题能力

        1.模仿初中数学书本上的例题解题过程，模仿老师的解题过程。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。

        2.实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。

        3.提高自己的初中数学解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要及时归纳总结，甚至把一类题的解题技巧找到，形成自己的秘笈。

       初中九年级数学下册知识点1

       　1、二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

       　2、二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

       　3、两个公式：(√a)2=a(a≥0)；√a2=∣a∣.

       　4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0).

       　5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

       　6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

       　7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.

        第二十二章一元二次方程

       　1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

       　①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

       　2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

       　3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

       　4、一元二次方程的解法：

       　①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

       　②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

       　③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

       　5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时，方程有两个不相等的实数根

       　②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

       　注意：应用的前提条件是：a≠0.

       　6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.

       　注意：应用的前提条件是：a≠0，△≥0.

       　7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

        第二十三章旋转

       　1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

       　2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

       　关键：找好对应线段、对应角。

       　3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

       　4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

       　5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

       　6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

        第二十四章圆

       　1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

       　2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

       　3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

       　4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

       　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

       　5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

       　引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

       　6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

       　②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等，

       　③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

       　7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

       　②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

       　8、直线和圆的位置关系：相交→d

       　9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

       　切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

       　10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

       　11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

       　12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

       　13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

       　14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

       　15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

       　16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的.母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

        第二十五章概率初步

       　1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

       　2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.

       　3、古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

       　4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

        第二十六章二次函数

       　1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

       　2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原点；对称轴：y轴；

       　②y=ax2+c：顶点坐标：(0、c)；对称轴：y轴；

       　③y=a(x-h)2：顶点坐标：(h、0)；对称轴：直线x=h；

       　④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k)；对称轴：直线x=h；

       　⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　)；对称轴：直线x=-b/　2a

       　3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0；开口方向向下→a<0。

       　b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。

       　C：交与y轴正半轴，c>0；交与y轴负半轴，c<0

       　b2　-4ac　：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

       　3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。

       　前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

       　4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2；

       　②顶点在y轴选y=ax2+c；

       　③通过坐标原点选y=ax2+bx；

       　④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2；

       　⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k；

       　⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

       　5、其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程；与y轴交点为(0、c)。

       　6、对称规律：

       　①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

       　②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

       　7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

　初中九年级数学下册知识点2

       　一、锐角三角函数

       　1．正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c；

       　2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c；

       　3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

       　①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；

       　②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比；

       　③tana不表示“tan”乘以“a”；

       　④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

       　4、余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a；

       　5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：

       　若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a）等等。

       　6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

       　7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

       　同角的三角函数间的关系：

       　tanα·cotα=1，

       　tanα=sinα/cosα，

       　cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

        二、解直角三角形

       　1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。

       　2．在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)

       　（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；(勾股定理)

       　（2)两锐角的关系：∠a＋∠b=90°；

       　（3)边与角之间的关系：

       　sina=a/c；

       　cosa=b/c；

       　tana=a/b。

       　sina=cosb

       　cosa=sinb

       　sina=cos(90°-a)

       　sin2α+cos2α=1

　初中九年级数学下册知识点3

       　一、投影

       　1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线 ，投影所在的平面叫做投影面 。

       　2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

       　3．中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影

       　4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

       　5．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。

       　二、三视图

       　1．三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

       　2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

       　3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

       　4．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

       　5．三个视图的位置关系：

       　①主视图在上、俯视图在下、左视图在右；

       　②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。

       　③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等。

       　6．画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

       今天关于“初中九年级数学知识点总结”的讨论就到这里了。希望通过今天的讲解，您能对这个主题有更深入的理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。我将竭诚为您服务。